на самую первую страницу Главная Карта сайта Археология Руси Древнерусский язык Мифология сказок
Оглавление:

    Археология Земли
    Археология языка
    Мифология славян
    Инглиизм
    Веды
    О Вселенной
    О Человечестве
    Мироустройство
    Хроники Акаши
    Никола Тесла
    Космология Теслы
    Физика Д. Ларсона
    Праведы
    Фото космоса
    Уровни измерений
    Торсионные поля
    Эфир Атлантов
    Единицы Сознания
    Единство Одного
    Феномены Планет
    Материал Сетха
    Материал Ра
    Космология в Ведах
    Единство Октавы
    Гармоники Вселенной
    Эра Водолея
    ДНК
    Суть БытиЯ
    Суть Творения
    Жива

ИНТЕРНЕТ:

Гостевая сайта
Проектирование



КОНТАКТЫ:
послать SMS на сотовый,
через любую почтовую программу   
написать письмо 
визитка, доступная на всех просторах интернета, включая  WAP-протокол: 
http://wap.copi.ru/6667 Internet-визитка
®
рекомендуется в браузере включить JavaScript






РЕКЛАМА:

Понятие комплексных чисел

мнимы ли мнимые числа


изм. от 12.10.2013 г - ( )

ПРЕДИСЛОВИЕ

Концепция времени является одной из наименее известных человечеству, по крайней мере, современному. Огромный прорыв в понимании природы времени совершили Дьюи Ларсон и Николай Козырев. В то же время, можно сказать, что со свойствами времени работало большинство альтернативных ученых, независимо от того понимали они это или нет. В 1959 году Д. Ларсон опубликовал свою книгу “Структура физической вселенной». Он считал, что и пространство и время - это просто аспекты обратного отношения, называемое движением. Он часто приводил аналогию с коробкой, где снаружи коробки находится пространство, а внутри коробки – время, сама же коробка является движением. То есть вы имеете дело с пространством (снаружи), временем (внутри) и движением (коробка). Эти три концепции всегда взаимосвязаны и не могут работать независимо друг от друга. Со временем теория Ларсона стала известна как «Физическая теория обратной взаимообусловленности пространства и времени». Поэтому введение понятия трехмерного времени дало возможность связать воедино многие фрагменты.

Как только мы осознаем, что существуем одновременно в двух разных сферах - пространственной, материальной для тела, и временной, космической для души, легко понимаются все экстрасенсорные способности.

А вернувшись в класс математики средней школы и вспомнив одну довольно раздражающую в то время концепцию, известную как мнимое число, начинаешь понимать, что оно не настолько уж и мнимо. Число, которое действует подобно вращению и не существует нигде в пространстве как количество. С точки зрения школьника, с мнимыми числами труднее иметь дело, чем с дробями! Кстати, сейчас в школах даже не дают понятия комплексных чисел.

С нашей перспективы, время - это полярная сфера, естественно совершающееся вращение. Материальный и космический секторы лучше всего описываются как сложные соединения друг с другом, поэтому пространство реально, а время мнимо, не в смысле “веры”, а в смысле мнимого числа. Поймите комплексное число - комбинацию реального и мнимого чисел, и вы поймете связь между пространством и временем, ян и инь, телом и душой.

Поскольку координатное время не является мнимым, забавные маленькие мнимые числа на самом деле демонстрируют взаимодействие между физическим и метафизическим,… по одной ноге в обеих реальностях. Это открывает дверь к тому, что пребывает за пределами пространства и времени.

А теперь, имея ввиду вышеизложенное, взгляните на комплексные числа несколько более объемно, и вы увидите в плоских формулах математики многомерность.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Если решить уравнение x2 + 2х + 5 = 0 с использованием формулы корней квадратного уравнения, мы получим

В действительных числах определить значение √-1 невозможно.
Однако если задать оператор j формулой j = √-1, то можно найти решение этого уравнения в виде х = - 1 ± j2.

-1 + j2 и -1 - j2 известны как комплексные числа. Оба решения имеют вид а + jb, где а - действительная часть, a jb - мнимая часть. Число вида а + jb называется комплексным числом в декартовой системе координат.

Поскольку

j = √-1, то j2 = -1,
j3 = j2x j = (-1) х j = -j,
j4 = j2 х j2 = (-1) х (-1) = 1

и
j23 = j x j22 = j x (j2)11 = j x (-1)1 = j x (-1) = -j.

В чистой математике для обозначения √-1 используется символ i (это первая буква английского слова imaginary - мнимый). Однако i - это также обозначение электрического тока в инженерных науках, и во избежание путаницы для представления √-1 используется следующая буква алфавита, j.

Пример: Квадратное уравнение 2x2 + 3х + 5 = 0 решается следующим образом:

Следовательно , или -0,75 ±j1,392, с точностью до трех знаков после запятой.

Отметим, что график y = x2 + 2х + 5 = 0 не пересекает ось х, следовательно, уравнение x2 + 2х + 5 = 0 не имеет действительных корней.

КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ

Комплексное число можно графически представить в прямоугольной системе координат. Горизонтальная ось (ось х) используется для представления действительной части, а вертикальная (ось у) - для представления мнимой части. Таким образом, любое комплексное число можно отобразить в виде точки комплексной плоскости. На рис. 1 точка А представляет комплексное число (3 + j2) и имеет координаты (3, j2) на графике. На рис. 1 также показаны точки В, С и D, представляющие комплексные числа (-2 + о4), (-3 - j5) и (1 - j3) соответственно.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Два комплексных числа складываются/вычитаются посредством раздельного сложения/вычитания двух их действительных и двух мнимых частей.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Чтобы перемножить комплексные числа, необходимо перемножить все величины в мнимой и действительной частях, как будто они действительные, а затем упростить, используя выражение j2 = -1..

Следовательно,
(а + jb)(c + jd) = ас + a(jd) + (jb)c + (jb)(jd) = ас + jad + jbe + j2bd = (ac - bd) + j(ad + be), поскольку j2 = -1.

Пример.

(3 + j2)(4 - j5) = 12 - j15 +j8 - j210 = (12 - (- 10)) +j(-15 + 8) = 22 - j7.

Комплексно-сопряженное для комплексного числа получают, изменив знак перед мнимой частью. Следовательно, комплексно-сопряженное для (а + jb) - это (а - jb). Произведение двух комплексно-сопряженных всегда равно действительному числу.

Например: (3 + j4)(3 - j4) = 9 - j12 + j12 - j216 = 9 + 16 = 25.

Значение (а + jb)(a - jb) «на глаз» можно оценить как а2 + b2.

Деление комплексных чисел осуществляют, умножая числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное к знаменателю.

Пример.

КОМПЛЕКСНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Если два комплексных числа равны, то их действительные части равны и их мнимые части равны. Следовательно, если a +jb = с +jd, то а = с и b = d.

Пример. Решить комплексное уравнение (1 + j2)(-2 - jЗ) = а + jb.

(1+ j2)(-2 - j’З) = a + jb,
-2 - jЗ - j4 - j26 = а + jb.

Следовательно, 4 - j7 = а + jb. Приравнивая действительную и мнимую части, получаем а = 4 и b = -7.

ПОЛЯРНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Пусть комплексное число Z равно х + jy, как показано на рис. 2. Пусть расстояние OZ равно г, и угол, который OZ составляет с положительным направлением действительной оси, равен Θ.

Из определения тригонометрических функций: х = г cos Θ и у = г sin Θ. Z = r(cos Θ + sin Θ) обычно сокращают до rΘ, это полярная форма записи комплексного числа.

г называется модулем Z и записывается как mod Z или IZI.

г определяют по теореме Пифагора из треугольника OAZ с рис.2, т. е.

Θ называется аргументом Z и записывается как arg Z.

Из треугольника ОАZ находим arg Z = Θ = arctg y/x

При переходе от декартовой формы записи к полярной или наоборот очень важно построить диаграмму, чтобы определить, какому квадранту принадлежит комплексное число.

Пример. Выразить: а) 3 +j4 и б) -3 + j4 в полярной форме.

а) Число 3 + j4 показано на рис. 3, оно лежит в первом квадранте.

Модуль г = √(32 + 42) = 5 ,ааргумент Θ = arctg 4/3 = 53,13o = 53°8'.

Следовательно, 3 + j4 = 553,13o.

б) Число -3 + j4 лежит во втором квадранте.

Модуль г = 5, угол α = 53,13o из вычислений в п. а).

Аргумент Θ = 180o - 53,13o = 126,87o (т. е. аргумент нужно измерять относительно положительного направления действительной оси).

Следовательно, -3 + j4 - 5126,87o .

Аналогично можно показать, что (-3 - j4) = 5233,13o или 5-126,87o (принято использовать главное значение, т. е. численно наименьшее, чтобы выполнялось условие -π < Θ < π) и (3 - j4) = 5-53,13o.

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Существует несколько применений комплексных чисел в науке и технике, в частности в теории переменного тока, при векторном анализе в механике, в аэро- и гидродинамике. Бернулли применил комплексные числа для вычисления интегралов. Их широко использовал и отец русской авиации Н. Е. Жуковский при разработке теории крыла, автором которой он является.

Результат умножения фазового вектора на j - его поворот в положительном направлении (т. е. против часовой стрелки) в комплексной плоскости на 90o без изменения его длины. Аналогично при умножении фазового вектора на -j он поворачивается на -90o. Эти свойства используются в теории переменного тока, поскольку некоторые величины на фазовых диаграммах лежат под углом 90o друг к другу. Например, в последовательном RL-контуре, показанном на рис. 5а, VL опережает I на 90o (т. е. I запаздывает относительно VL на 90o) и может быть записан как jVL, вертикальная ось считается мнимой осью комплексной плоскости. Таким образом, VR + jVL = V, и поскольку VR = IR, V= IXL (где XL - индуктивное сопротивление, 2πfL Ом), а V = IZ (где Z - полное сопротивление), то R + jXL = Z.

Например, Z = (4 + j7) Ом представляет полное сопротивление, состоящее из последовательно соединенных омического сопротивления величиной 4 Ом и катушки индуктивности с индуктивным сопротивлением 7 Ом. Аналогично для RC-контура, показанного на рис. 5б, Vс запаздывает на 90o относительно I (т. е. I опережает Vс на 90o), и VR - jVc = V, откуда R - jXc = Z (где Хс - емкостное сопротивление величиной 1/2πfL Ом).

Например, Z= (5 - jЗ) Ом представляет полное сопротивление, состоящее из последовательно соединенных омического сопротивления величиной 5 Ом и емкостного сопротивления. величиной 3 Ом.

Данный пример очень хорошо помогает представить откуда берется, например, "дополнительное пространство", необходимое для параллельных Вселенных, так упорно "вычисляемое" даже современной математикой. Я уже не говорю о х'Арийской арифметике, учитывающей многомерность, как само собой разумеющееся. Если хотите, можно назвать индуктивное и емкостное сопротивления - "величинами сопротивления времени", а емкость конденсатора - "количеством свободного времени", которое можно заполнить электричеством. Но тогда нам придется задать себе вопрос: - А что же такое электричество?

Как написал Н.А. Козырев еще в 1971 году: «...при малой плотности время с трудом воздействует на материальные системы. Возможно, что наше психологическое ощущение пустого или содержательного времени имеет не только субъективную природу, но имеет и объективную физическую основу».
"...время благодаря своим активным свойствам может вносить в наш мир организующее начало и тем противодействовать обычному ходу процессов, ведущему к разрушению и производству энтропии. Это влияние времени очень мало в сравнении с обычным разрушающим ходом процессов, однако оно в природе рассеяно всюду, и потому имеется возможность его накопления. Такая возможность осуществляется в живых организмах и массивных космических телах, в первую очередь в звездах. Для Вселенной в целом влияние активных свойств времени проявляется в противодействии наступлению ее тепловой смерти."

Хотел написать о мнимых числах, а получилось о реальном времени...


Copyright  © 2004-2016,  alexfl